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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________

【答案】4

【解析】

试题首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:PO→B时,路程是线段PQ的长;当点PB→C时,点QO运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;PC→A时,点QQ向左运动,路程为QQ′PA→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°AO=1∴AB=2BO==

当点PO→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为

当点PB→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2

∴OQ=2﹣1=1 则点Q运动的路程为QO=1

当点PC→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣

当点PA→O时,点Q运动的路程为AO=1

Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4

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【题目】(定义)若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称,则我们将这个四边形叫做镜面四边形.

(理解)(1)下列说法是否正确(对的打,错的打×

①平行四边形是一个镜面四边形   

②镜面四边形的面积等于对角线积的一半.   

2)如图(1),请你在4×4的网格(每个小正方形的边长为1)中画出一个镜面四边形,使它图(1)的顶点在格点上,且有一边长为

(应用)(3)如图(2),已知镜面四边形ABCD,∠BAD60°,∠ABC90°AB≠BCPAD上一点,AEBP的延长线上取一点F,使EFBE,连接AF,作∠FAD的平分线AGBFGCMBFM,连接CG

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②比较BMEG的大小,并说明理由.

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【题目】科技改变生活,导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到C地开展研学游活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A20千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿西北方向行驶一段距离才能到C地,求BC两地的距离(计算结果用根号表示,不取近似值).

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【题目】某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示,2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

1)求经济适用房的套数,并补全图1

2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?

3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套,那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少?

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【题目】如图,AB的直径,点CD上,且AD平分,过点DAC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点FGAB的下半圆弧的中点,DGABH,连接DBGB

证明EF的切线;

求证:

已知圆的半径,求GH的长.

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【题目】某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m200m分别用表示;田赛项目:跳远,跳高分别用表示

该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______

该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A11),B42),C34).

1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1

2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2

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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴为l,lx轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设PBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式;

②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.

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