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【题目】已知关于x的方程kx22k+1x+k10有两个不相等的实数根.

1)求k的取值范围.

2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在,求出k的值:若不存在,说明理由.

【答案】1k>﹣k0;(2)不存在,理由见解析.

【解析】

1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义,即可得到答案;

2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程,解方程即可.

1)∵方程kx22k+1x+k10有两个不相等的实数根,

4k+124kk1)>0

即:12k+40

解得,k>﹣

又∵关于x的方程kx22k+1x+k10是一元二次方程,

k0

k>﹣k0

2)不存在,理由如下:

设关于x的方程kx22k+1x+k10的两个根分别是:x1,x2

x1+x2x1x2

假设:,即:

解得:k=﹣3

k>﹣k0时,方程有两个不相等的实数根,

∴不存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1

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