Question

【题目】如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）B点的坐标为（－2，－1）；当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.

【解析】

（1）根据tan∠AOC＝＝2，△OAC的面积为1，确定点A的坐标，把点A的坐标分别代入两个解析式即可求解；

（2）根据两个解析式求得交点B的坐标，观察图象，得到当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值．

解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m．

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（负值舍去）．

∴A点的坐标为（1，2）．

把A点的坐标代入中，得k1＝2．

∴反比例函数的表达式为．

把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．

∴一次函数的表达式．

（2）B点的坐标为（－2，－1）．

当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2．