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    【题目】某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

    【答案】44cm

    【解析】

    解：如图，

    设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，

    由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，

    ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，

    ∴．

    ∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．

    ∴，即，解得：EM=12．

    ∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．

    答：横梁EF应为44cm．

    根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．

    练习册系列答案
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    （2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.

    ①求∠AQB的度数；

    ②若OA=18，求弧AmB的长.

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    如果__________（填一个条件），可得ΔAEF≌ΔAGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足__________时，∠EAF=45°．

    （应用）

    如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，点E在边BC上，且BE=2．

    （1）若m=8，点F在边DC上，且∠EAF=45°（如图），求DF的长；

    （2）若点F在边DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范围．

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    A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

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    销售单价x（元）

    85

    95

    105

    115

    日销售量y（个）

    175

    125

    75

    m

    日销售利润w（元）

    875

    1875

    1875

    875

    （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

    （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

    （2）根据以上信息，填空：

    该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x=　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；

    （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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    【题目】如图，是直径，于点，连接交于点，过点作的切线交于点，连接交于点

    （1）求证：

    （2）连接并延长，交于点，填空：

    ①当的度数为_________时，四边形为菱形；

    ②当的度数为__________时，四边形为正方形；

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    （2）类比延伸

    如图②，在正方形中，点为边上任意一点，以为边作正方形，为正方形的中心，连接，直接写出与的数量关系为 ；

    （3）拓展迁移

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