Question

10．（1）计算：$\sqrt{12}-3×{（\sqrt{3}）^{-1}}+2sin60$°-（π-3.14）⁰
（2）已知a²+a=3，求代数式$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=2$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$=$\frac{a-a+1}{a（a+1）}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$，
当a²+a=3时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．