Question

8．直角三角形周长为$2+\sqrt{6}$，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．

Answer 1

分析 由中线长可得斜边长，根据周长已知，可列出另外两边的方程，再根据勾股定理列出另一个方程，联立解得两直角边长．

解答 解：设两直角边长分别为x，y；
∵直角三角形斜边上的中线长为1，
∴斜边长为2．
周长为2+$\sqrt{6}$=x+y+2，得x+y=$\sqrt{6}$．①
由勾股定理得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．②
①②联立解得x=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
所以这个直角三角形的三边长为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，2．

点评 此题考查二次根式的实际运用，勾股定理的运用，利用周长和勾股定理联立方程是解决问题的关键．