Question

20．解下列方程（先将你选择的最佳解法写在括号中）
（1）5x²=x．（最佳方法：因式分解法）
（2）x²-2x=224．（最佳方法：因式分解法）
（3）6x²-2x-3=0．（最佳方法：公式法）
（4）6-2x²=0．（最佳方法：直接开平方法）
（5）x²-15x-16=0．（最佳方法：因式分解法）
（6）4x²+1=4x．（最佳方法：因式分解法）
（7）（x-1）（x+1）-5x+2=0．（最佳方法：公式法）

Answer 1

分析 （1）先移项，再提公因式即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）先找a、b、c，再利用求根公式及可得出方程的解；
（4）先移项，再直接开平方即可；
（5）利用十字相乘法解方程即可；
（6）利用完全平方公式求解即可；
（7）先去括号，再利用公式法求解即可．

解答 解：（1）5x²=x
5x²-x=0
x（5x-1）
解得：x₁=0，x₂=$\frac{1}{5}$；
（最佳方法：因式分解法）．
（2）x²-2x=224
x²-2x-224=0
（x-16）（x+14）=0，
x-16=0，x+14=0
解得：x₁=16，x₂=-14
（最佳方法：配方法）．
（3）6x²-2x-3=0
a=6，b=-2，c=-3
b²-4ac=4+72=76
x=$\frac{2±2\sqrt{19}}{12}$
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{19}}{6}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{19}}{6}$；
（最佳方法：公式法）．
（4）6-2x²=0
2x²=6
x²=3
x=±$\sqrt{3}$
解得：x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$；
（最佳方法：直接开平方法）．
（5）x²-15x-16=0
（x-16）（x+1）=0
x-16=0，x+1=0
解得：x₁=16，x₂=-1；
（最佳方法：因式分解法）．
（6）4x²+1=4x
4x²-4x+1=0
（2x-1）²=0
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（最佳方法：因式分解法）．
（7）（x-1）（x+1）-5x+2=0
x²-5x+1=0
a=1，b=-5，c=1
b²-4ac=25-4=21
x=$\frac{5±\sqrt{21}}{2}$
解得：x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（最佳方法：公式法）．

点评 此题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的特点，熟练选择不同解法是解本题的关键．