Question

五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）
（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作OC⊥AB．在在Rt△AOC中，求出AC、OC的长，从而求出BC的长，于是将AC、BC相加即可．

解答：解：作OC⊥AB．
∵AB∥OF，
∴∠A=72°，∠B=40°，
∴在Rt△AOC中，
AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62千米，
OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9千米，
在Rt△BOC中，

OC

BC

=tan40°，
即

1.9

BC

≈0.8，
BC≈

1.9

0.8

=2.375千米，
∴AB=0.62+2.375=2.995千米．

点评：本题考查了方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．