【题目】已知:如图,AB=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交OC与点D,AD的延长线交BC于点E,过D作⊙O的切线交BC于点F.下列结论:①CD2=CE·CB;②4EF 2=ED ·EA;③∠OCB=∠EAB;④.其中正确的只有____________________.(填序号)
【答案】①、②、④
【解析】试题分析:先连接BD,利用相似三角形的判定以及切线的性质定理得出DF=FB,进而分别得出△CDE∽△CBD以及△CDF∽△CBO,再根据相似三角形的性质分别分析即可得出答案.
①连接BD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠DBE+∠3=90°,∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠DBE=90°,∴∠1=∠3,又∵DO=BO,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴∠CDB=∠CED,∵∠DCB=∠ECD,∴△CDE∽△CBD,∴,故①正确;
②∵过D作⊙O的切线交BC于点F,∴FD是⊙O的切线,∵∠ABC=90°,
∴CB是⊙O的切线,∴FB=DF,∴∠FDB=∠FBD,∴∠1=∠FDE,∴∠FDE=∠3,
∴DF=EF,∴EF=FB,∴EB=2EF,∵在Rt△ABE中,BD⊥AE,∴,
∴,故②正确;
③∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO,假设③∠OCB=∠EAB成立,则∠OCB=0.5∠COB,
∴∠OCB=30°,而 ,与tan30°= 矛盾,
故③∠OCB=∠EAB不成立,故此选项错误;
④∵∠CDF=∠CBO=90°,∠DCF=∠OCB,∴△CDF∽△CBO,∴ ,∴ ,
∵AB=BC,∴DF=0.5CD;故④正确.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;
(2)计算甲队的平均成绩和方差;
(3)已知乙队成绩的方差是1 ,则成绩较为整齐的是哪一队.
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【题目】减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)求出x的值,并将不完整的条形图补充完整;
(2)在此次调查活动中,初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上,现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.
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