Question

【题目】若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．

（1）求边长c的取值范围，

（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）2＜c＜14；（2）△ABC的面积为24或6．

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；

（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，

∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，

∴a＝6，b＝8，

∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．

故边长c的取值范围为：2＜c＜14；

（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；

b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，

△ABC的面积＝×6×2＝6．

综上所述，△ABC的面积为24或6．