【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线().
(1)写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示);
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点B的左侧,AB=4.
①求a的值;
②记二次函数图象在点A,B之间的部分为W(含点A和点B),若直线()经过(1,-1),且与图形W有公共点,结合函数图象,求b的取值范围.
【答案】(1)4a+8;(2)①a=-1;②或或
【解析】
(1)将原表达式变为顶点式,即可得到答案;
(2)①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ,再根据已知条件得到A、B两点的坐标,将坐标代入,即可得到a的值;②分情况讨论,当()经过(1,-1)和A(-1,0)时,以及当()经过(1,-1)和B(3,0)时,代入解析式即可求出答案.
(1)==
所以顶点坐标为(1,4a+8),则纵坐标为4a+8.
(2)①解:∵原解析式变形为:y=
∴抛物线的对称轴是x=1
又∵ 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,AB=4
∴ 点A和点B各距离对称轴2个单位
∵ 点A在点B的左侧
∴A(-1,0),B(3,0)
∴将B(3,0)代入
∴9a-6a+5a+8=0
a=-1
②当()经过(1,-1)和A(-1,0)时
,
当()经过(1,-1)和B(3,0)时
,
∴或或
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求的面积;
(3)设直线CD的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.
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【题目】哈69中学为了组织一次球类对抗赛,在本校随机抽取了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若全校有4500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.
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【题目】“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______(结果保留根号).
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【题目】为了增强学生的疫情防控意识,响应“停课不停学”号召,某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习,并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试.阅卷后,教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分) | 频数(人) | 频率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
35 | 0.35 | |
12 | 0.12 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)填空:________,________,________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为,请你估算全校获得二等奖的学生人数;
(4)结合调查的情况,为了提高疫情防控意识,请你给学校提一条合理性建议.
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【题目】(1)计算2﹣3﹣5+(﹣3)
(2)某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A﹣B”,结果求出答案是﹣8x2+7x+10,那么A+B的正确答案是多少?
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【题目】为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“:自行车,:家庭汽车,:公交车,:电动车,:其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.
(1)本次调查中,一共调查了 名市民;扇形统计图中,项对应的扇形圆心角是_____ ;
(2)补全条形统计图;
(3)若甲上班时从三种交通工具中随机选择一种, 乙上班时从三种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人都不选种交通工具上班的概率.
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