Question

【题目】边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R+r＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据等腰三角形的性质得出内心和外心都在底边的高AD上，根据勾股定理得出方程，即可求出外接圆的半径，根据三角形的面积公式即可求出内切圆的半径．

解：如图1，

∵在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，

∴过A作AD⊥BC于D，则外接圆的圆心O在AD上，连接OB、OC，

∴BD＝CD＝BC＝6，

∴AD＝＝8，

∵OB2＝OD2+BD2，

∴R2＝（8﹣R）2+36

∴R＝

如图2

过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC中，AB＝AC，

∴△ABC的内心I在AD上，过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接OA、OB、OC，

则IF＝IE＝ID＝r，

∵S△ABC＝S△BIC+S△AIC+S△ABI，

∴×12×8＝×12×r+×10×r+×10×r

∴r＝3

∴R+r＝+3＝

故答案为：．