[题目]如图所示.是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案.其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成.其中∠MA1A2＝∠MA2A3-＝∠MAnAn+1＝90°.(n为正整数).若M点的坐标是(﹣1.2).A1的坐标是(0.2).则A22的坐标为( )A.(﹣1﹣29.2﹣29)B.(1﹣29.2﹣29)C.(﹣1﹣210.2﹣2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（　　）

A.（﹣1﹣29，2﹣29）B.（1﹣29，2﹣29）

C.（﹣1﹣210，2﹣210）D.（1﹣210，2﹣210）

【答案】C

【解析】

根据题意观察并探究规律，利用规律解决问题即可．

解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，

直角边长为，

∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），

故选：C．

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