Question

13．已知直角三角形的一条斜边和直角边恰为方程x²-5x+6=0的解．则此直角三角形的面积为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到直角三角形的斜边为3，一条直角边为2，再利用勾股定理计算出另一条直角边长，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：x²-5x+6=0，
（x-3）（x-2）=0，
x-3=0或x-2=0，
所以x₁=3，x₂=2，
所以直角三角形的斜边为3，一条直角边为2，则另一条直角边长=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以此直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了勾股定理．