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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC=2,将过点B的直线y=x﹣3x轴交于点E.

(1)求点B的坐标;

(2)连结CE,求线段CE的长;

(3)若点P在线段CB上且OP=,求P点坐标.

【答案】(1)B(5,2);(2);(3)P(,2).

【解析】

(1)根据题意可知B点纵坐标为2,代入函数y=x﹣3求解即可得到B点坐标;

(2)根据y=x﹣3x轴交于点E,求出E点坐标,再利用平面坐标系中,两点间的距离公式即可求解;

(3)因为点P在线段CB上,所以P点的纵坐标为2,再利用平面坐标系中,两点间的距离公式即可求出P点坐标.

(1)∵四边形OABC是长方形,

∴BC∥OA,

B的纵坐标为2,

B在直线y=x﹣3上,

∴x﹣3=2,

∴x=5,

∴B(5,2);

(2)∵直线y=x﹣3x轴相交于点E,

y=0,

∴x﹣3=0,

∴x=3,

∴E(3,0),

∵OC=2,

∴C(0,2),

∴CE==

(3)P点横坐标为m,

P在线段CB上,

∴P(m,2),

∵OP=

=

∴m=﹣(舍)或m=

∴P(,2).

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①如图 2,若点 AB 都在原点的右边时,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=ba=|ab|

②如图 3,若点 AB 都在原点的左边时,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣(﹣a)=|ab|;

③如图 4,若点 AB 在原点的两边时,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|ab|. 回答下列问题:综上所述,数轴上 AB 两点间的距离为|AB|=|ab|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 9, AB 两点间的距离为

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1,动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动, P 的速度是每秒 4 个单位长度,t 秒后点 P 表示的数可表示为

(3)若点 A 表示的数﹣1,点 B 表示的数 9,动点 PQ 分别同时从 AB 出发沿数轴正方向运动,点 P 的速度是每秒 4 个单位长度,点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度,求:运动几秒时,点 P 可以追上点 Q?(请写出必要的求解过程)

(4)若点 A 表示的数﹣1,点 B 表示的数 9,动点 PQ 分别同时从 AB 出发沿数轴正方向运动,点 P 的速度是每秒 4 个单位长度,点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度,求运动几秒时,PQ 两点相距 5 个单位长度?请写出必要的求解过程)

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(3)若线段AB1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,同时线段CD2个单位长度/秒的速度也向左运动设运动时间为t秒,当0<t<24时,MAC中点,NBD中点,则线段MN的长为________.

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