【题目】为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．
购买一个篮球，一个足球各需多少元？
若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？
【答案】
购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；（2）这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．
【解析】
设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据题意列出x，y的一元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买了a个篮球，则购买了
个足球，根据题意列出关于a的不等式，然后求解不等式即可得到答案.
设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，
列方程得：
，
解得：
，
答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；
设购买了a个篮球，则购买了个足球，
列不等式得：
，
解得
，
∴最多可以购买56个篮球，
∴同时购买了80﹣56=24个足球，
故这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．
一线名师提优试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）解方程：
（2）解方程：
（3）如图所示，小明将一张正方形纸片，剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为
和
．
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的
，试求
的值，
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一副三角板中的两个直角顶点
叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）若
，求
的度数；
（2）试猜想
与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板
不动，绕顶点转动三角板
，试探究等于多少度时，
，并简要说明理由.
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