Question

解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA．
（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）利用勾股定理首先求得b的长，然后根据三角函数的定义求解；
（2）根据三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值即可求得AC和∠A的值，然后利用直角三角形的两锐角互余以及勾股定理求得∠B和BC的长．

解答：解：（1）在直角△ABC中，b=

c2-a2

=

132-52

=12，
则sinA=

a

c

=

5

13

，cosA=

b

c

=

12

13

，tanA=

a

b

=

5

12

；
（2）∵cosA=

AC

AB

=0.5，
则AC=5×0.5=

5

2

，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
BC=

AB2-AC2

=

52-( 5 2 )2

=

5 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．