Question

7．化简求值：已知a²+9b²-6b=6a-10，求代数式（6a⁵b³-4a⁴b³+4a⁴b²）÷（-2a²b）²的值．

Answer 1

分析 利用多项式除以单项式的法则，以及整式的乘方法则计算，先乘方后乘除，再根据非负数的性质求出a与b的值，最后代入计算即可．

解答 解：原式=（6a⁵b³-4a⁴b³+4a⁴b²）÷4a⁴b²
=$\frac{3}{2}$ab-b+1
∵a²+9b²-6b=6a-10
∴（a-3）²+（3b-1）²=0，
∵（a-3）²≥0，（3b-1）²≥0
∴a=3，b=$\frac{1}{3}$
∴原式=$\frac{3}{2}$×3×$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+1
=$\frac{13}{6}$．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意先乘方后乘除的顺序．