Question

15．已知10^m=5，10ⁿ=2，求10^2m+3n的值．

Answer 1

分析 首先根据同底数幂的乘法法则，可得10^2m+3n=10^2m×10³ⁿ，然后根据幂的乘方的运算方法，可得10^2m×10³ⁿ=（10^m）²×（10ⁿ）³，最后把10^m=5，10ⁿ=2代入化简后的算式，求出10^2m+3n的值是多少即可．

解答 解：∵10^m=5，10ⁿ=2，
∴10^2m+3n
=10^2m×10³ⁿ
=（10^m）²×（10ⁿ）³
=5²×2³
=25×8
=200

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．