Question

2．已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B，且△ABO的面积为2，则函数的解析式为y=x-2或y=-x-2．

Answer 1

分析 根据一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B，且△ABO的面积为2，可以求得OB的长，从而可以得到点B的坐标，进而可以求得相应的一次函数的解析式．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B，且△ABO的面积为2，
∴$2=\frac{OA×OB}{2}=\frac{2×OB}{2}$，
解得，OB=2，
点B的坐标为（2，0）或（-2，0），
当一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B（2，0）时，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=1，b=-2，
即一次函数的解析式为y=x-2；
当一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，-2），与x轴交于点B（-2，0）时，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-1，b=-2，
即一次函数的解析式为y=-x-2，
故答案为：y=x-2或y=-x-2．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数学结合的思想和分类讨论的数学思想进行解答．