Question

若有5个数据，平均数是7，方差是4，则这五个数中最大的数是

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：根据平均数的计算公式先求出平均数，再运用方差公式列出方差的表达式，然后讨论样本数据中的最大值的情况，即可得出答案．

解答：解：设样本数据是x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均数=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7，
方差=S²=

1

5

[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]=4，
则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35  ①，
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20 ②，
若样本数据中的最大数据是11，不妨设x₅=11，
则（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（11-7）²=20，
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+16=20 
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，
由于样本数据各不相同，这是不可能成立的，
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证①②均成立，此时样本数据中的最大值是10；
故答案为：10．

点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．