Question

20．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AO的中点，连接DE并延长交AB于点F，请探究AF与BF的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质求出AB=CD，AC=2AO=2CO，AB∥CD，求出CE=3AE，根据相似三角形的判定得出△AFE∽△CDE，求出$\frac{AF}{CD}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，即可得出答案．

解答 答：BF=2AF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AC=2AO=2CO，AB∥CD，
∵点E是AO的中点，AC=2AO，
∴CE=3AE，
∵AB∥CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴$\frac{AF}{CD}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BF=2AF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CDE是解此题的关键．