Question

5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点B的坐标为（5，3），点E在x轴上，将矩形OABC沿AE折叠，点B恰好落在x轴上，求折痕的解析式．

Answer 1

分析 根据折叠的性质和矩形的性质，可以得到OE的长度，从而可以得到点A和点E的坐标，进而可以求得折痕的解析式，本题得以解决．

解答 解：如右图所示，
由题意可得，AB′=5，B′C′=3，OA=3，
∴OB′=4，
设OE=a，则EC=EC′=5-a，
∴（4+a）²=3²+（5-a）²，
解得a=1，
即点E的坐标为（1，0），
设折痕AE所在直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$
即折痕的解析式是y=-3x+3．

点评 本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、翻折变化，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．