Question

12．如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=$\frac{k}{x}$经过点P，则k的值的变化情况是（　　）

• A． 先增大后减小
• B． 一直不变
• C． 一直增大
• D． 一直减小

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质和二次函数的性质，从而可以解答本题．

解答 解：如右图所示，
设点P的坐标为（x，y），OB=a，OA=b，
则S_△OPE=S_梯形OADC-S_{△梯形EADP}-S_△OPC，
即$\frac{xy}{2}=\frac{（a+2a）b}{2}-\frac{（a+x）（b-y）}{2}-\frac{2a•y}{2}$
化简，得
k=-$-\frac{b}{a}[（x-a）^{2}+{a}^{2}]$，
∵x≥a，
∴k的值随x的变大而变小，
故选D．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解题的关键是明确反比例函数的图象的特点与k的关系．