Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x＞0)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．

(1)直接写出B、C、D三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)． 　　(2)如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形， 　　设平移距离为a，则(2，6－a)，(6，4－a) 　　∵点，点在y＝的图象上， 　　∴2(6－a)＝6(4－a)， 　　解得a＝3， 　　∴点(2，3)， 　　∴反比例函数的解析式为y＝． 　　[考点解剖]本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式． 　　[解题思路]先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上(这是种合情推理，不必证明)，把A、C两点坐标代入y＝中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值． 　　[解答过程]略． 　　[方法规律]把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)＝6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y＝中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值． 　　[关键词]矩形　反比例函数　待定系数法