Question

17．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交点为（-2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的函数表达式；
（2）求两个图象与x轴围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（-2，2）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=ax+b，把（-2，2）（0，4）代入可得关于a、b的方程组，然后再解出a、b的值，进而得到解析式．
（2）根据函数的解析式求出函数y=x+4与x轴的交点，又已知两图象都经过点（-2，2），画出图形，计算三角形的面积．

解答 解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，
∵图象经过点（-2，2），
∴2=k×（-2），
k=-1，
∴正比例函数解析式为y=-x；
设一次函数解析式为y=ax+b，
∵图象经过（-2，2）（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x+4．
（2）由函数y=x+4可知直线与x轴的交点是（-4，0），且两图象都经过点（-2，2），
所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 本题考查两条直线相交问题．关键是先求出函数的解析式，再结合图形求三角形的面积．