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【题目】如图,的外接圆,AB的直径,在外侧作,过点C于点D,交AB延长线于点P.

1)求证:PC的切线;

2)若,求的半径;(用含m的代数式表示)

3)如图2,在(2)的条件下,作弦CF平分,交AB于点E,连接BF,且,求线段PE的长.

【答案】:(1)详见解析;(2;(3

【解析】

1)连接OC,根据平行线的判定可得,从而得出,然后根据切线的判定定理即可证出PC的切线;

2)根据直径所对的圆周角是直角可得:∠ACB=90°,然后根据同角的余角相等相等可得,然后根据锐角三角函数可得,根据勾股定理可得:,结合已知条件即可求出BC,从而求出AB,即可求出圆的半径;

3)连接AFOC,过C,根据等腰三角形的判定及性质即可求出AB=10,从而求出BCOCAC,利用锐角三角函数即可求出CF,再根据相似三角形的判定及性质可求出EFCE,从而求出CGOG,根据射影定理可求出OP,然后根据勾股定理可求出EG,从而求出OE的长,即可求出线段PE的长.

解析:(1)如图,连接OC

PC的切线;

2)∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∵∠BCP+∠ACD=180°-∠ACB=90°

∵∠DAC+∠ACD=90°

根据勾股定理:

又∵

,解得:

∴半径为

3)如图,连接AFOC,过C

又∵

为等腰直角三角形

如下图,在

B

又∵

又∵

中,

解得:CG=4

则在中,

根据勾股定理可得:OG=

由射影定理,

又∵

,且

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2)连接OD,求△ADO的面积.

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(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

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1)试确定日销售量y(台)与销售单价为x(元)之间的函数关系式;

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2P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

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