Question

15．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，若BC上的高是AG的长为6cm，四边形ADEF的面积为12cm，求BC的长．

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理和三角形的面积公式得到S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，则易求△ABC的面积，由此再来求BC的长度．

解答 解：∵点D、F是AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC．
∴点A到边DF的距离和点E到边DF的距离相等，
又∵点E是BC边上的中点，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BE=EC，
∴S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，
∴S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC，
∵四边形ADEF的面积为12cm，
∴S_△ABC=2S_{四边形ADEF}=24（cm²），
又BC上的高是AG的长为6cm，
∴$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$BC×6=24，
则BC=8cm．

点评 本题考查了三角形中位线定理和三角形的面积．根据题意推知S_△ADF=S_△DFE=S_△DBE=S_△EFC是解题的难点．