Question

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的序号是①③④．

Answer 1

分析 根据对称轴是直线x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，判断①；根据x=-2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．

解答 解：对称轴是直线x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，b-2a=0，①正确；由图象可知，x=-2时，y＞0，4a-2b+c＞0，②不正确；
x=-1时，顶点的纵坐标y=a-b+c，即$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4ac-4{a}^{2}}{4a}$=c-a，4a+2b+c=0，综合可得a-b+c=-9a，③正确；
对称轴为直线x=-1，所以x=-3和x=1的值相等，则y₁＞y₂，④正确
故答案为：①③④．

点评 本题考查的是二次函数的性质和图象的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合的思想是解题的关键，解答本题时，要注意抛物线的对称性的应用．