Question

8．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（$\frac{5}{2}$，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x=2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．

解答 解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，-$\frac{b}{2a}$=-1，b＞0，∴abc＜0，①正确；
②-$\frac{b}{2a}$=-1，2a-b=0，②正确；
③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；
④∵对称轴是直线x=-1，所以x=-5和x=3时，y值相等，∴y₁＞y₂，④正确
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．