Question

18．如图，直线MN，PQ被直线AB所截，MN∥PQ，∠MAB与∠ABP的平分线交于点C，D是MN上的点，E是PQ上的点，连接CD，CE．
（1）试判断AC与BC间的位置关系，并说明理由；
（2）试求∠3+∠4-∠1-∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）根据MN∥PQ得到∠MAB+∠ABP=180°，从而有$\frac{1}{2}$∠MAB+$\frac{1}{2}$∠ABP=$\frac{1}{2}$×180°=90°，即∠CAB+∠CBA=90°，可得AC⊥BC；
（2）将∠3+∠4-∠1-∠2转化为∠3+∠4-（∠1+∠2），最终转化为∠CAB+∠CBA=90°即可．

解答 解：（1）∵MN∥PQ，
∴∠MAB+∠ABP=180°，
∵∠MAB与∠ABP的平分线交于点C，
∴$\frac{1}{2}$∠MAB+$\frac{1}{2}$∠ABP=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴AC⊥BC．

（2）∵∠1+∠2=∠MAC，∠3+∠4=∠CBQ，
∴∠3+∠4-∠1-∠2
=∠3+∠4-（∠1+∠2）
=∠CBQ-∠MAC
=∠MAB+∠CBA-∠MAC
=∠CAB+∠CBA
=90°．

点评 本题考查了平行线的性质，注意角度之间的转化，用整体思想求出角的度数．