Question

3．已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，F是AB上一点，且BF=AE，试探索BE，DF之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，根据等量代换得到∠CAD=∠ADE，得到线段相等，根据一组对边平行且相等得到四边形BDEF是平行四边形，得到对角线互相平分．

解答 答：BE，DF互相平分；
证明：连接EF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵BF=AE，
∴DE=BF，
∵DE∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BE和DF互相平分．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．