Question

13．已知二次函数y=x²+2mx+2．
（1）当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥-2；
（2）当x＜2时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是m≤-2；
（3）当x＞2时，y随和x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是m=-2．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．

解答 解：抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{2m}{2×1}$=-m，
（1）∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴-m≤2，
解得m≥-2．
故答案为：m≥-2；
（2）∵当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴-m≥2，
解得m≤-2．
故答案为：m≤-2；
（3）∵当x＞2时，y随和x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴-m≤2且-m≥2，
解得m=-2，
故答案为m=-2．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．