Question

8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AD边上的两个点，FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC与GB相交于点E，求证：AF=GD．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AB，DF=DC，再由AB=DC，即可得出答案．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，
∵FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABG=∠CBG，∠AGB=∠GBC，∠DCF=∠FCB，∠DFC=∠FCB，
∴∠ABG=∠AGB，∠DFC=∠DCF，
∴AG=AB，DF=DC，
又∵AB=DC，
∴AG=DF，
∴AF=GD．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，得出AG=AB，DF=DC是解题关键．