Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，有下列结论：
①abc＜0；②2b+c＜0；③4a+c＜2b．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，
得到：a＞0，c＜0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＞0，∴abc＜0，正确；
②∵对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（-2，0），
a+b+c=0，即4a+4b+4c=0，
又∵4a-2b+c=0，
∴2a+c=0，4a+c=2b
②③都不正确．
故选：B．

点评 主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．