Question

13．如图，直线y₁=x+1交y轴于点A，过A作AA₁∥x轴交直线y₂=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$于点A₁，过A₁作A₁A₂∥y轴交直线y₁于点A₂，过A₂作A₂A₃∥x轴交直线y₂于点A₃，…，按这个方式操作，则点A₂₀₁₃的坐标为（2¹⁰⁰⁶-1，2¹⁰⁰⁷）．

Answer 1

分析 先求出A，A₁，A₂，A₃的坐标，找出规律，根据此规律即可得出结论．

解答 解：∵直线y₁=x+1交y轴于点A，
∴A（0，1），
∵A作AA₁∥x交直线y₂=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$于点A₁，
∴A₁（1，1），
同理可得，A₂（1，2），A₃（3，2），A₄（3，4），A₅（7，4），A₆（7，8），A₇（15，8），
∴纵坐标为2，2，4，4，8，8，即第一组为2¹，…，第n组为2ⁿ，
∵$\frac{2013-2}{2}$=1005.5，
∴点A₂₀₁₃应该在1007组；
∴其纵坐标为2¹⁰⁰⁷，横坐标为2¹⁰⁰⁶-1．
故答案为：（2¹⁰⁰⁶-1，2¹⁰⁰⁷）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出各点纵坐标的规律是解答此题的关键．