Question

利用因式分解计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

）…（1-

1

n2

）

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．

解答：解：
（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

）…（1-

1

n2

）
=（1+

1

2

）（1-

1

2

）（1+

1

3

）（1-

1

3

）（1+

1

4

）（1-

1

4

）+…+（1+

1

n

）（1-

1

n

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…×

n+1

n

×

n-1

n

=

n+1

2n

．

点评：本题主要考查因式分解的应用，正确进行因式分解是解题的关键．