Question

已知抛物线y=x²+（m+1）x-m-2（m＜3）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴在y轴的左侧，求△ABC的面积S的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先求出A，B两点的坐标以及C的坐标，进而可表示出△ABC的面积S，再根据抛物线的对称轴在y轴的左侧，可求出m的取值范围，又因为m＜3，所以△ABC的面积S的取值范围可求出．

解答：解：∵y=x²+（m+1）x-m-2=（x-1）（x+m+2），
∴0=（x-1）（x+m+2）得解是
x=-1或x=-m-2，
∴AB=|-m-2+1|=|-m-1|，
设x=0，则y=-m-2，
∴OC=|-m-2|，
∴△ABC的面积S=

1

2

|-m-1|•|-m-2|，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴-

b

2a

＜0，
∴-

m+1

2

＜0，
∴m＞-1，
∵m＜3，
∴-1＜m＜3，
∴S的最大值是10，S的最小值是0.5，
∴0.5＜S＜10．

点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物和坐标轴的交点、三角形面积的求法等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．