Question

已知实数a，b是直角△ABC的两条直角边，且满足（a²+b²+25）（a²+b²-25）=0，a+b=2+

21

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：再将根据（a²+b²+25）（a²+b²-25）=0，可得a²+b²-25=0，将方程变形为（a+b）²-2ab-25=0，再将a+b=2+

21

代入，求出ab的结果，进一步即可求解．

解答：解：∵（a²+b²+25）（a²+b²-25）=0，
∴a²+b²-25=0，
（a+b）²-2ab-25=0，
将a+b=2+

21

代入，可得（2+

21

）²-2ab-25=0
解得ab=2

21

，

1

2

ab=

21

．
故△ABC的面积是

21

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键将式子变形得到（a+b）²-2ab-25=0，求得ab的结果．