Question

已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？

Answer 1

考点：命题与定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据证明的步骤，先写出已知、求证，再写出证明过程，最后写出逆命题即可．

解答：已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
求证：∠BAD=∠CAD．
证明：在△ABD和△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．
它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立．

点评：本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．