Question

在反比例函数y=

8

x

（x＞0）的图象上有两个不重合的点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若AD⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为点D、C，求S_△AOB和S_梯形ABCD．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）先确定E的坐标为（1，2），从而得到点A的纵坐标为2，点B的横坐标为2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求A点与B点坐标；
（2）由于S_{四边形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD=S_△BOC+S_梯形ABCD，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△BOC=S_△AOD，所以S_△AOB=S_梯形ABCD，然后根据梯形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵直线y=2x与直线x=1的交点E的坐标为（1，2），
∴点A的纵坐标为2，点B的横坐标为2，
当y=2时，

8

x

=2，解的x=4，A点坐标为（4，2），
当x=2时，y=

8

x

=4，则，B坐标为（2，4）；
（2）∵S_△BOC=S_△AOD=

1

2

|8|=4，
而S_{四边形ABOD}=S_△AOB+S_△AOD=S_△BOC+S_梯形ABCD，
∴S_△AOB=S_梯形ABCD=

1

2

（2+4）•（4-2）=6．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．