Question

如图，AB=AC，点D为BC的中点，∠BDE=∠CDF，DE、DF分别与CA、BA的延长线交于点E、F，求证：
（1）AE=AF；
（2）EF∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据题干中给出的条件可以证明△CDE≌△BDF，即可求得AE=AF；
（2）根据AE=AF，根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可证明∠AEF=∠C，EF∥BC．

解答：解：（1）∵∠BDE=∠CDF，
∴∠BDF=∠CDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
在△BDF和△CDE中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
∵AB=AC，
∴AE=AF；
（2）∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC=∠ACB，
∴EF∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．