Question

已知∠AOB=45°，点P在OB上，且OP=4，若⊙P与射线OA只有一个公共点，求⊙P的半径r的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：分两种情况：①⊙P与射线OA相切时，⊙P与射线OA只有一个公共点；②⊙P与射线OA相交时，点O在⊙P内部．

解答：解：①当⊙P与射线OA相切时，⊙M与射线OA只有一个公共点．
如图1：∵⊙P与射线OA只有一个公共点D，
∴PD⊥OA，
∵∠AOB=45°，OP=4，
∴DD=2

2

，
∴当⊙P的半径r为2

2

时，⊙P与射线OA只有一个公共点；

②当⊙P与射线OA相交时，
如图2，r＞4，只有一个交点，
综上所述，当r=2

2

或r＞4时，⊙P与射线OA只有一个公共点．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，圆的切线的性质，利用数形结合思想是解题的关键．