Question

如图所示，△ABC中，AB=1000m，BC=600m，AC=800m，试在△ABC中找一点P，使得P点到A、B、C三点的距离相等，求PC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：由条件可知△ABC为直角三角形，要使P点到A、B、C三点的距离相等，可知P点为△ABC三边垂直平分线的交点，根据直角三角形的性质可求得P点为AB的中点，可求得PC的长．

解答：解：要使P点到A、B、C三点的距离相等，
可知点P为△ABC三边垂直平分线的交点，
又因为AB=1000m，BC=600m，AC=800m，
所以满足AB²=BC²+AC²，
所以△ABC为直角三角形，
所以点P这AB的中点，
此时PC=PA=PB=

1

2

AB=500m．

点评：本题主要考查垂直平分线的性质及直角三角形的性质、勾股定理的逆定理，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．