Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度（用a、b的代数式表示）；
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）由AC=8（cm），M是AC的中点，得
MC=

1

2

AC=4（cm）．
由BC=6（cm），N是CB的中点，得
CN=

1

2

CB=3（cm）．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=4+3=7（cm）；
（2）由AC=a（cm），M是AC的中点，得
MC=

1

2

AC=

a

2

（cm）．
由BC=b（cm），N是CB的中点，得
CN=

1

2

CB=

b

2

（cm）．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=

a

2

+

b

2

=

a+b

2

（cm）；
（3）①当点C在B点的右边时，AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=

1

2

AC=

a

2

，NC=

1

2

BC=

b

2

（cm）．
由线段的和差，得
MN=MC-NC=

a

2

-

b

2

=

a-b

2

（cm）；
②当点C在A点的左边时，AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=

1

2

AC=

a

2

，NC=

1

2

BC=

b

2

（cm）．
由线段的和差，得
MN=NC-MC=

b

2

-

a

2

=

b-a

2

．；
③点C在线段AB上时，MN=MC+NC=

a

2

+

b

2

=

a+b

2

（cm）．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C在B点的右边时，②当点C在A点的左边时，③点C在线段AB上时．