Question

【题目】在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12（千米/小时）．（2）故轮船能够正好行至码头MN靠岸．

【解析】试题分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，

∴△ABC为直角三角形．

∵AB=40km，AC=km，

∴BC=（km）．

∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，

∴×60=12（千米/小时）．

（2）能．

理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．

∵∠2=60°，

∴∠4=90°﹣60°=30°．

∵AC=8（km），

∴CS=8sin30°=4（km）．

∴AS=8cos30°=8×=12（km）．

又∵∠1=30°，

∴∠3=90°﹣30°=60°．

∵AB=40km，

∴BR=40sin60°=20（km）．

∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．

易得，△STC∽△RTB，

所以，

.

解得：ST=8（km）．

所以AT=12+8=20（km）．

又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，

∵19.5＜AT＜20.5

故轮船能够正好行至码头MN靠岸．