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【题目】如图,ADABC的中线,AEBCBEAD于点F,且AF=DF.

(1)求证:AFEODFB

(2)求证:四边形ADCE是平行四边形;

(3)ABAC之间满足什么条件时,四边形ADCE是矩形.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)当AB=AC时,四边形ADCE是矩形.

【解析】

1)根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB

2)由△AFE≌△DFB可证明AE=CD,再由AEBC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形;

2)当AB=AC时,根据等腰三角形三线合一可得ADBC,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.

1∵AE∥BC

∴∠AEF=∠DBF ,

∵∠AFE=∠DFBAF=DF,

∴△AFE≌△DFBAAS;

2∵△AFE≌△DFB

∴AE=BD

∵AD△ABC的中线,

∴BD=CD,

∴AE=CD ,

∵AE∥BC,

四边形ADCE是平行四边形;

3)当AB=AC时,四边形ADCE是矩形;

∵AB=ACAD△ABC的中线,

∴AD⊥BC

∴∠ADC=90°

四边形ADCE是平行四边形,

四边形ADCE是矩形,

AB=AC时,四边形ADCE是矩形.

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项目

男生(人数)

女生(人数)

机器人

7

9

3D打印

m

4

航模

2

2

其他

5

n

根据以上信息解决下列问题:

(1)m=_____,n=_____

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