Question

12．小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是（　　）

• A． 24
• B． 30
• C． 60
• D． 90

Answer 1

分析 首先连接AA′，交BC于点O，由折叠的性质可得：AO=$\frac{1}{2}$AA′，又由DE∥BC，可得△ABC∽△ADE，AC：AE=AO：AA′=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：连接AA′，交BC于点O，
由折叠的性质可得：AO=$\frac{1}{2}$AA′，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，AC：AE=AO：AA′=1：2，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ADE}}$=（$\frac{AC}{AE}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵AB=4，AC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴S_△ADE=4S_△ABC=24．
故选A．

点评 此题考查了折叠的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．