Question

2．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为15$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BD于E，设OE=a，则AE=$\sqrt{3}$a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE²+AE²=AD²，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：?ABCD的面积=2S_△ABD，问题得解．

解答 解：过点A作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
设OE=a，则AE=$\sqrt{3}$a，OA=2a，
∴DE=5+a，
在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE²+AE²=AD²，
∴（5+a）²+（$\sqrt{3}$a）²=7²，
解得：a=$\frac{3}{2}$，
∴AE=$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴?ABCD的面积=2S_△ABD=2×10×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=15$\sqrt{3}$．
故答案为：15$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，利用勾股定理得出a的值是解题关键．