Question

14．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$，若AB=2，则△ABC平移的距离是1．

Answer 1

分析 根据题意可以推出△ABC∽△DA′B，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．

解答 解：∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△ABC∽△DA′B，
∵S_△ABC：S_△DA′B=4，
∴AB：A′B=2，
∵AB=2，
∴A′B=1，
∴AA′=2-1=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△DA′B，推出A′B的长度．